Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a velocidade de uma curva parametrizada pela função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em Cálculo Diferencial e Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas das funções componentes para encontrar a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade em uma curva parametrizada é dada pela derivada da posição em relação ao tempo
. Ou seja, se
, então a velocidade
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usamos a regra do produto para derivadas:
Simplificando, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Novamente, aplicamos a regra do produto:
Assim, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora que temos as derivadas das funções componentes, podemos escrever a velocidade
como:
Resposta
A velocidade da curva parametrizada é
.
Exercícios relacionados
Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo:
Calcular
, em que
é a região delimitada por
e
.