Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo: s(t) = (cos(t) + t * sen(t), sen(t) - t * cos(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a velocidade de uma curva parametrizada pela função . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em Cálculo Diferencial e Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas das funções componentes para encontrar a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade em uma curva parametrizada é dada pela derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja, se , então a velocidade é .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usamos a regra do produto para derivadas:
Simplificando, a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Novamente, aplicamos a regra do produto:
Assim, a derivada de é .

Passo 5

Agora que temos as derivadas das funções componentes, podemos escrever a velocidade como:

Resposta

A velocidade da curva parametrizada é .

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