Calcule a velocidade das curvas parametrizadas abaixo: alpha(t) = (t - sen(t), 1 - cos(t), 0)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Aqui, precisamos calcular a velocidade das curvas parametrizadas definidas por . O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas de funções vetoriais, especificamente para encontrar a velocidade de uma curva parametrizada. Para resolver isso, vamos precisar derivar cada componente da função alpha(t) em relação a t.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma curva parametrizada é dada pela derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade v(t) é a derivada de alpha(t) em relação a t: .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada componente de alpha(t). A função alpha(t) tem três componentes: , e .

Passo 4

Derivando a primeira componente x(t) em relação a t:

Passo 5

Derivando a segunda componente y(t) em relação a t:

Passo 6

Derivando a terceira componente z(t) em relação a t:

Resposta

Portanto, a velocidade da curva parametrizada é:

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