Calcular , em que R é a região delimitada por e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral dupla , onde é a região delimitada pelas curvas , e . Isso envolve entender como essas curvas se comportam no plano e determinar os limites de integração apropriados.

Passo 2

Vamos identificar a região . A curva é uma parábola que se abre para cima. A reta é o eixo . A linha horizontal corta a parábola nos pontos onde , ou seja, e . Porém, como temos como limite, consideraremos apenas de a .

Passo 3

Agora, estabelecemos os limites de integração. Para cada valor de entre e , varia de até . Portanto, a integral fica:

Passo 4

Vamos resolver a integral interna em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos a integral interna resolvida na integral externa e resolvemos em relação a :

Resposta

A integral dupla vale .

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Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
e)
Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
Questão 4 - Considere a função . Determine o domínio desta função. Discuta a continuidade esta função. Torne-a contínua usando uma função definida por várias sentenças.
Calcule, caso exista, , sendo igual a
f)