Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral dupla , onde é a região delimitada pelas curvas , e . Isso envolve entender como essas curvas se comportam no plano e determinar os limites de integração apropriados.
Passo 2
Vamos identificar a região . A curva é uma parábola que se abre para cima. A reta é o eixo . A linha horizontal corta a parábola nos pontos onde , ou seja, e . Porém, como temos como limite, consideraremos apenas de a .
Passo 3
Agora, estabelecemos os limites de integração. Para cada valor de entre e , varia de até . Portanto, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos a integral interna resolvida na integral externa e resolvemos em relação a :