Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
-
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Nesse problema, estamos trabalhando com limites envolvendo funções racionais e raízes quadradas. Para resolver, precisamos entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos que mais influenciam à medida que
tende ao infinito. No numerador, temos
. Conforme
aumenta, o termo
domina sobre o
. No denominador, temos
. Aqui, o termo
dentro da raiz é o que mais cresce, tornando os outros termos menos significativos para grandes valores de
.
Passo 3
Para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau no numerador. Isso nos ajuda a isolar o comportamento dominante da função.
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos
,
e
se aproximam de zero, já que qualquer número dividido por um número muito grande tende a zero.
Então, simplificando:
Passo 5
Substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.