Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver o limite
. Isso tá dentro da matéria de Cálculo, especificamente envolvendo limites e polinômios. Vamos precisar entender como expandir expressões com potências e simplificar frações para encontrar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Para isso, podemos usar o Teorema do Binômio, que nos ajuda a desenvolver potências de binômios. A fórmula geral para
é:
Aplicando isso para
:
Calculando os coeficientes:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão na expressão do limite:
Simplificando o numerador:
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 4
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por 0:
Resposta
O limite é igual a 4.
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d)
d)
Calcular
, em que R é a região delimitada por
e
.
Questão 4 - Considere a função
. Determine o domínio desta função. Discuta a continuidade esta função. Torne-a contínua usando uma função definida por várias sentenças.