Questão 3 - Calcule os seguintes limites, se existirem:
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver o limite . Isso tá dentro da matéria de Cálculo, especificamente envolvendo limites e polinômios. Vamos precisar entender como expandir expressões com potências e simplificar frações para encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Para isso, podemos usar o Teorema do Binômio, que nos ajuda a desenvolver potências de binômios. A fórmula geral para é:
Aplicando isso para :
Calculando os coeficientes:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão na expressão do limite:
Simplificando o numerador:
Agora, vamos dividir cada termo do numerador por :

Passo 4

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo por 0:

Resposta

O limite é igual a 4.

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d)
Calcular , em que R é a região delimitada por e .
Questão 4 - Considere a função . Determine o domínio desta função. Discuta a continuidade esta função. Torne-a contínua usando uma função definida por várias sentenças.