Calcule, caso exista,
, sendo
igual a
f)
f)
Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Esse problema pertence ao estudo de Limites de Sequências, que nos ajuda a entender o comportamento de uma sequência à medida que seus termos vão para números muito grandes. Para resolver, precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando
aumenta bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fração
. Conforme
fica maior e maior, o valor de
fica cada vez menor, se aproximando de zero. Isso acontece porque o denominador cresce enquanto o numerador permanece constante.
Passo 3
Agora, olhamos para a expressão inteira
. Já sabemos que
está se aproximando de zero. Então, subtraindo esse valor de 1, estamos basicamente dizendo que
está se aproximando de 1 menos algo que está se tornando insignificante.
Passo 4
Matematicamente, isso é representado pelo limite:
Como
, substituímos na expressão:
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é
.