Onde e a porção da esfera que está dentro do cilindro . Resp.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral tripla . O enunciado fala que é a parte da esfera que está dentro do cilindro . Vamos usar cálculo integral, especificamente coordenadas cilíndricas, porque a simetria do cilindro facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . A esfera é uma bola de raio 1 centrada na origem. O cilindro tem raio 1 e é infinito ao longo do eixo . A região que a gente quer é a parte da esfera que está dentro desse cilindro.
Passo 3
Para simplificar, vamos mudar para coordenadas cilíndricas, onde , , e . Nessa mudança, a equação da esfera vira e a do cilindro fica .
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de integração:
varia de 0 a 1, já que estamos dentro do cilindro .