Um jovem engenheiro pretende tornar-se milionário ao completar sessenta anos acha que, com uma aplicação cuidadosa, pode obter
de taxa de retorno sobre seu investimento. Para tanto, planeja depositar, a cada ano, uma quantia fixa, a começar do seu
aniversário, e continuando até seu
aniversário. Qual a importância que o engenheiro deve reservar anualmente para tal?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um engenheiro quer se tornar milionário aos 60 anos investindo uma quantia fixa todo ano a partir dos 20 até os 59 anos. Ele espera um retorno de 15% ao ano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o valor futuro de uma anuidade. Precisamos da fórmula para calcular quanto ele deve investir anualmente para alcançar 1 milhão de reais.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- FV (Valor Futuro): R$1.000.000
- r (Taxa de juros anual): 15% ou 0,15
- n (Número de períodos): 40 anos (dos 20 aos 59 anos)
Passo 3
Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade ordinária:
Onde:
- P é o depósito anual que queremos encontrar.
Passo 4
Precisamos rearranjar a fórmula para resolver P:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, calculamos o denominador:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos o valor de P:
Resposta
O engenheiro deve reservar aproximadamente R$563,00 anualmente para se tornar milionário aos 60 anos.