Um jovem engenheiro pretende tornar-se milionário ao completar sessenta anos acha que, com uma aplicação cuidadosa, pode obter de taxa de retorno sobre seu investimento. Para tanto, planeja depositar, a cada ano, uma quantia fixa, a começar do seu aniversário, e continuando até seu aniversário. Qual a importância que o engenheiro deve reservar anualmente para tal?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um engenheiro quer se tornar milionário aos 60 anos investindo uma quantia fixa todo ano a partir dos 20 até os 59 anos. Ele espera um retorno de 15% ao ano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o valor futuro de uma anuidade. Precisamos da fórmula para calcular quanto ele deve investir anualmente para alcançar 1 milhão de reais.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • FV (Valor Futuro): R$1.000.000
  • r (Taxa de juros anual): 15% ou 0,15
  • n (Número de períodos): 40 anos (dos 20 aos 59 anos)

Passo 3

Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade ordinária:
Onde:
  • P é o depósito anual que queremos encontrar.

Passo 4

Precisamos rearranjar a fórmula para resolver P:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Agora, calculamos o denominador:
Então:

Passo 7

Agora, calculamos o valor de P:

Resposta

O engenheiro deve reservar aproximadamente R$563,00 anualmente para se tornar milionário aos 60 anos.

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