Escreva cada uma das proposições compostas abaixo usando somente os conectivos indicados:
, usando
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido: precisamos reescrever a proposição composta
usando apenas os conectivos
(e) e
(não). Para isso, vamos usar as Leis de De Morgan, que são regras da lógica que ajudam a transformar expressões envolvendo “ou” e “e” com negações.
Passo 2
Sabemos que a disjunção
(que significa “p ou q”) pode ser transformada utilizando apenas “e” e “não”. Segundo a Lei de De Morgan, podemos fazer isso da seguinte maneira:
Isso significa que “p ou q” é equivalente a negar a conjunção das negações de p e q.
Resposta
Portanto, a proposição
pode ser escrita como
utilizando somente
e
.
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Calcular
Onde
e a porção da esfera
que está dentro do cilindro
. Resp.
Encontre a solução do problema de valor inicial.
.
Um jovem engenheiro pretende tornar-se milionário ao completar sessenta anos acha que, com uma aplicação cuidadosa, pode obter
de taxa de retorno sobre seu investimento. Para tanto, planeja depositar, a cada ano, uma quantia fixa, a começar do seu
aniversário, e continuando até seu
aniversário. Qual a importância que o engenheiro deve reservar anualmente para tal?
Uma companhia pretende instalar um equipamento de controle de fumaça no exaustor de um motor a gasolina. O departamento local de controle de poluição concordou em pagar à firma uma importância global para atender ao custo inicial do equipamento e sua manutenção durante os dez anos de sua vida útil. Ao cabo de dez anos, o equipamento, que custou inicialmente
, já não tem valor algum. As estimativas dos custos anuais de manutenção são:
Ano | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
500 | 100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 | 275 | 300 |
À taxa de juro de
ao ano, quanto o órgão municipal deveria pagar à companhia agora para cobrir o custo do equipamento e sua manutenção durante dez anos?