Calcular a integral e estime o erro cometido em cada letra abaixo.
b) Usando a regra de Simpson repetida e 6 subintervalos.
Resposta: 1.6484
Resposta: 1.6484
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
usando a regra de Simpson repetida com 6 subintervalos. Para isso, vamos precisar entender a regra de Simpson, que é uma técnica para aproximar o valor de integrais definidas. Ela utiliza parabolas para estimar a área sob a curva, oferecendo uma aproximação mais precisa do que métodos mais simples, como a regra dos trapézios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração e dividir o intervalo
em 6 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo (
) é dado por:
onde
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos de avaliação
:
Calculando cada
:
Passo 4
A regra de Simpson repetida para múltiplos subintervalos é dada por:
Vamos calcular cada termo necessário.
Passo 5
Primeiro, calculamos
para cada ponto
:
Passo 6
Agora, aplicamos os pesos da regra de Simpson:
Identificando índices:
- Índices ímpares:
- Índices pares:
Calculando as somas:
Passo 7
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Por fim, arredondamos o resultado para quatro casas decimais:
Resposta
1.6484
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Encontrar a melhor reta que ajusta os valores da tabela abaixo:
x | 0,0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1,0 |
---|---|---|---|---|---|
|
1,0 | 1,2840 | 1,6487 | 2,1170 | 2,7183 |
Resposta:
.
Vamos considerar a função
, cuja a primitiva não tem uma forma analítica conhecida. Calcule
e o respectivo erro cometido, usando:
d) Determinar o número de subintervalos necessários para que a Regra de Simpson Repetida forneça uma aproximação com pelo menos 3 casas decimais exatas. Resposta:
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