Calcular a integral e estime o erro cometido em cada letra abaixo.
b) Usando a regra de Simpson repetida e 6 subintervalos.
Resposta: 1.6484

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral usando a regra de Simpson repetida com 6 subintervalos. Para isso, vamos precisar entender a regra de Simpson, que é uma técnica para aproximar o valor de integrais definidas. Ela utiliza parabolas para estimar a área sob a curva, oferecendo uma aproximação mais precisa do que métodos mais simples, como a regra dos trapézios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração e dividir o intervalo em 6 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo ( ) é dado por:
onde , e .

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos de avaliação :
Calculando cada :

Passo 4

A regra de Simpson repetida para múltiplos subintervalos é dada por:
Vamos calcular cada termo necessário.

Passo 5

Primeiro, calculamos para cada ponto :

Passo 6

Agora, aplicamos os pesos da regra de Simpson:
Identificando índices:
  • Índices ímpares:
  • Índices pares:
Calculando as somas:

Passo 7

Substituindo na fórmula:

Passo 8

Por fim, arredondamos o resultado para quatro casas decimais:

Resposta

1.6484

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Resposta: .
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