Encontrar a melhor reta que ajusta os valores da tabela abaixo:
x 0,0 0,25 0,5 0,75 1,0
1,0 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a melhor reta que ajusta os valores da tabela fornecida. Isso se chama regressão linear, que é um método para determinar a relação entre duas variáveis. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a encontrar a reta que melhor se encaixa nos pontos da tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados da tabela:
x 0,0 0,25 0,5 0,75 1,0
f(x) 1,0 1,2840 1,6487 2,1170 2,7183
Vamos chamar a reta que queremos encontrar de , onde é o intercepto e é o coeficiente angular.

Passo 3

Para aplicar o método dos mínimos quadrados, precisamos calcular algumas somas:
  • Soma de :
  • Soma de (que neste caso é ):
  • Soma de :
  • Soma de :
Vamos calcular cada uma delas:

Passo 4

Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar e :
Onde é o número de pontos, que aqui é 5.
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :

Resposta

A melhor reta que ajusta os valores da tabela é:

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