Encontrar a melhor reta que ajusta os valores da tabela abaixo:
x | 0,0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1,0 |
---|---|---|---|---|---|
|
1,0 | 1,2840 | 1,6487 | 2,1170 | 2,7183 |
Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a melhor reta que ajusta os valores da tabela fornecida. Isso se chama regressão linear, que é um método para determinar a relação entre duas variáveis. Para isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que ajuda a encontrar a reta que melhor se encaixa nos pontos da tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados da tabela:
x | 0,0 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1,0 |
---|---|---|---|---|---|
f(x) | 1,0 | 1,2840 | 1,6487 | 2,1170 | 2,7183 |
Vamos chamar a reta que queremos encontrar de
, onde
é o intercepto e
é o coeficiente angular.
Passo 3
Para aplicar o método dos mínimos quadrados, precisamos calcular algumas somas:
- Soma de
: - Soma de
(que neste caso é ): - Soma de
: - Soma de
:
Vamos calcular cada uma delas:
Passo 4
Agora, vamos usar as fórmulas do método dos mínimos quadrados para encontrar
e
:
Onde
é o número de pontos, que aqui é 5.
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A melhor reta que ajusta os valores da tabela é:
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