Calcular a integral de no intervalo usando a regra do retângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de no intervalo usando a regra do retângulo. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aproximamos a área sob a curva usando retângulos. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo em partes iguais, calcular a altura dos retângulos com base na função e somar as áreas desses retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos decidir em quantos retângulos vamos dividir o intervalo . Vamos usar retângulos para facilitar os cálculos. Isso significa que cada retângulo vai ter uma largura de:
Então, cada retângulo tem largura de 0,25 unidades.

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função . Usando a regra do retângulo à esquerda, vamos pegar o ponto inicial de cada subintervalo. Os pontos são:
Note que não usamos porque na regra do retângulo à esquerda, pegamos o ponto inicial de cada subintervalo.

Passo 4

Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do retângulo à esquerda, que é basicamente somar as áreas de todos os retângulos:
Á
Substituindo os valores que calculamos:
Á

Resposta

A integral de no intervalo usando a regra do retângulo com 4 subdivisões é aproximadamente 1,495.

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Determinar o polinômio de interpolação de Lagrange para a função conhecida pelos pontos tabelados abaixo e o resultado em :
0 0 0
1 1 1
2 2 4
Calcular a integral de no intervalo usando a regra do retângulo.
Seja a função definida pelos pontos e . Determinar aproximadamente o valor de .