Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde aproximamos a área sob a curva usando retângulos. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo em partes iguais, calcular a altura dos retângulos com base na função
e somar as áreas desses retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir em quantos retângulos vamos dividir o intervalo
. Vamos usar
retângulos para facilitar os cálculos. Isso significa que cada retângulo vai ter uma largura de:
Então, cada retângulo tem largura de 0,25 unidades.
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função
. Usando a regra do retângulo à esquerda, vamos pegar o ponto inicial de cada subintervalo. Os pontos são:
Note que não usamos
porque na regra do retângulo à esquerda, pegamos o ponto inicial de cada subintervalo.
Passo 4
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do retângulo à esquerda, que é basicamente somar as áreas de todos os retângulos:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo com 4 subdivisões é aproximadamente 1,495.
Exercícios relacionados
Determinar o polinômio de interpolação de Lagrange para a função conhecida pelos pontos tabelados abaixo e o resultado em
:
|
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---|---|---|
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 4 |
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
Seja a função
definida pelos pontos
e
. Determinar aproximadamente o valor de
.