Seja a função definida pelos pontos e . Determinar aproximadamente o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que passa pelos pontos e . O objetivo aqui é descobrir aproximadamente qual é o valor de . Para isso, vamos usar um método chamado interpolação linear, que basicamente ajuda a estimar valores entre dois pontos conhecidos de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a interpolação linear assume que entre dois pontos, a função varia de maneira reta. Ou seja, a mudança entre e é constante. Então, precisamos calcular a inclinação dessa reta, que é dado pela fórmula:
Onde:
Calculando a inclinação:

Passo 3

Agora que temos a inclinação , podemos usar a equação da reta para encontrar . A equação da reta é:
Onde é o intercepto com o eixo . Sabemos que quando , , então .
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora, substituímos na equação para encontrar :
Calculando:
Primeiro, multiplicamos por :
Depois, somamos :

Resposta

O valor aproximado de é 2.51.

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30 0.5
35 0.574
45 0.707
50 0.766
55 0.819
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