Seja a função
definida pelos pontos
e
. Determinar aproximadamente o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que passa pelos pontos
e
. O objetivo aqui é descobrir aproximadamente qual é o valor de
. Para isso, vamos usar um método chamado interpolação linear, que basicamente ajuda a estimar valores entre dois pontos conhecidos de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a interpolação linear assume que entre dois pontos, a função varia de maneira reta. Ou seja, a mudança entre
e
é constante. Então, precisamos calcular a inclinação dessa reta, que é dado pela fórmula:
Onde:
Calculando a inclinação:
Passo 3
Agora que temos a inclinação
, podemos usar a equação da reta para encontrar
. A equação da reta é:
Onde
é o intercepto com o eixo
. Sabemos que quando
,
, então
.
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação para encontrar
:
Calculando:
Primeiro, multiplicamos
por
:
Depois, somamos
:
Resposta
O valor aproximado de
é 2.51.
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no intervalo
usando a regra do retângulo.
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no intervalo
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Obter
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3 (4 pontos). Considere a seguinte tabela:
|
|
---|---|
30 | 0.5 |
35 | 0.574 |
45 | 0.707 |
50 | 0.766 |
55 | 0.819 |
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