Calcular a integral de no intervalo usando a regra do retângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de no intervalo de [0, 1] usando a regra do retângulo. Aqui, estamos falando de cálculo integral e, mais especificamente, de métodos numéricos para estimar integrais. Para isso, vamos precisar entender como funciona a regra do retângulo e aplicar ela ao nosso caso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a integral de uma função no intervalo [0, 1]. A integral representa a área sob a curva da função entre esses dois pontos. Como é uma função crescente, sabemos que a área vai crescer rapidamente.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a regra do retângulo. Essa é uma técnica simples de aproximação da integral, onde dividimos o intervalo em pequenos subintervalos e substituímos a área sob a curva por retângulos. A altura de cada retângulo é dada pelo valor da função em um ponto específico do subintervalo.

Passo 4

Para simplificar, vamos usar apenas um retângulo (n = 1) para estimar a integral de de 0 a 1. Isso significa que o intervalo [0, 1] será dividido em apenas um subintervalo.

Passo 5

Com um retângulo, a largura ( ) do subintervalo é igual ao comprimento total do intervalo, que é 1 - 0 = 1. Então, .

Passo 6

Precisamos escolher de onde vamos pegar a altura do retângulo. Existem três métodos principais: ponto inicial (esquerda), ponto final (direita) ou o ponto médio. Vamos usar o ponto inicial para essa explicação.

Passo 7

No método do ponto inicial, a altura do retângulo será o valor da função no início do subintervalo. Como nosso subintervalo começa em 0, calculamos .

Passo 8

Agora, multiplicamos a altura do retângulo pela largura para obter a área aproximada:
Á

Resposta

Usando a regra do retângulo com um retângulo e ponto inicial, a estimativa da integral de no intervalo [0, 1] é 1.

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30 0.5
35 0.574
45 0.707
50 0.766
55 0.819