Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de
no intervalo de [0, 1] usando a regra do retângulo. Aqui, estamos falando de cálculo integral e, mais especificamente, de métodos numéricos para estimar integrais. Para isso, vamos precisar entender como funciona a regra do retângulo e aplicar ela ao nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a integral de uma função no intervalo [0, 1]. A integral representa a área sob a curva da função entre esses dois pontos. Como
é uma função crescente, sabemos que a área vai crescer rapidamente.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a regra do retângulo. Essa é uma técnica simples de aproximação da integral, onde dividimos o intervalo em pequenos subintervalos e substituímos a área sob a curva por retângulos. A altura de cada retângulo é dada pelo valor da função em um ponto específico do subintervalo.
Passo 4
Para simplificar, vamos usar apenas um retângulo (n = 1) para estimar a integral de
de 0 a 1. Isso significa que o intervalo [0, 1] será dividido em apenas um subintervalo.
Passo 5
Com um retângulo, a largura (
) do subintervalo é igual ao comprimento total do intervalo, que é 1 - 0 = 1. Então,
.
Passo 6
Precisamos escolher de onde vamos pegar a altura do retângulo. Existem três métodos principais: ponto inicial (esquerda), ponto final (direita) ou o ponto médio. Vamos usar o ponto inicial para essa explicação.
Passo 7
No método do ponto inicial, a altura do retângulo será o valor da função no início do subintervalo. Como nosso subintervalo começa em 0, calculamos
.
Passo 8
Agora, multiplicamos a altura do retângulo pela largura para obter a área aproximada:
Resposta
Usando a regra do retângulo com um retângulo e ponto inicial, a estimativa da integral de
no intervalo [0, 1] é 1.
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no intervalo
usando a regra do retângulo.
Seja a função
definida pelos pontos
e
. Determinar aproximadamente o valor de
.
Obter
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3 (4 pontos). Considere a seguinte tabela:
|
|
---|---|
30 | 0.5 |
35 | 0.574 |
45 | 0.707 |
50 | 0.766 |
55 | 0.819 |