Obter
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3 (4 pontos). Considere a seguinte tabela:
|
|
---|---|
30 | 0.5 |
35 | 0.574 |
45 | 0.707 |
50 | 0.766 |
55 | 0.819 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3. Isso faz parte do conteúdo de interpolação polinomial, que é uma técnica pra estimar valores entre pontos conhecidos em uma tabela. Vamos precisar das fórmulas de diferenças divididas de Newton e usar os quatro pontos mais próximos de
para montar nosso polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher os quatro pontos mais próximos de
na tabela. Olhando os valores de
:
Os pontos mais próximos de 40 são 30, 35, 45 e 50.
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas de Newton. A ideia é calcular as diferenças entre os valores de
para construir o polinômio.
Primeiro, listamos os pontos escolhidos:
Passo 4
Calculamos as primeiras diferenças divididas:
Passo 5
Agora, calculamos as segundas diferenças divididas:
Passo 6
Finalmente, calculamos a terceira diferença dividida:
Passo 7
Agora que temos todas as diferenças divididas, podemos montar o polinômio de Newton:
Substituindo os valores:
Como a terceira diferença dividida é zero, o polinômio simplifica um pouco.
Passo 8
Agora, vamos calcular
:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
O valor de
é aproximadamente 0.643.
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Seja a função
definida pelos pontos
e
. Determinar aproximadamente o valor de
.
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
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no intervalo
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no intervalo
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