Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
no intervalo de 0 a 1 usando a regra do retângulo. Isso faz parte do estudo de métodos de integração numérica, especificamente a regra do retângulo, que é uma forma de aproximar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como a regra do retângulo funciona e escolher um ponto dentro de cada subintervalo para calcular a altura dos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em n subintervalos iguais. Vamos escolher
para simplificar, o que significa que teremos apenas um retângulo cobrindo todo o intervalo.
Passo 3
A largura de cada subintervalo (
) é calculada por:
Aqui,
e
são os limites do intervalo.
Passo 4
Na regra do retângulo, escolhemos um ponto dentro do subintervalo para avaliar a função. Vamos usar o ponto esquerdo, que é
.
Passo 5
Calculamos a altura do retângulo avaliando a função em
:
Passo 6
A área do retângulo é então a altura vezes a largura:
Resposta
A integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo é aproximadamente 1.
Exercícios relacionados
Obter
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3 (4 pontos). Considere a seguinte tabela:
|
|
---|---|
30 | 0.5 |
35 | 0.574 |
45 | 0.707 |
50 | 0.766 |
55 | 0.819 |
Seja a função
definida pelos pontos
e
. Determinar aproximadamente o valor de
.
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.