Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
no intervalo de 0 a 4 usando a regra do trapézio. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente de métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, a gente vai precisar entender como funciona a regra do trapézio e aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do trapézio. Ela serve para aproximar o valor de uma integral definida dividindo o intervalo em pequenos segmentos e calculando áreas de trapézios em vez de retângulos, o que geralmente dá uma aproximação melhor.
Passo 3
A fórmula da regra do trapézio para um único intervalo é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra do trapézio:
Resposta
A aproximação da integral de
no intervalo de 0 a 4 usando a regra do trapézio é 4.
Exercícios relacionados
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do retângulo.
Obter
usando um polinômio interpolador de Newton de grau 3 (4 pontos). Considere a seguinte tabela:
|
|
---|---|
30 | 0.5 |
35 | 0.574 |
45 | 0.707 |
50 | 0.766 |
55 | 0.819 |
Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.
Calcular a integral de
no intervalo
] usando a regra do trapézio.