Calcular a integral de f(x) = raiz(x) no intervalo [0, 4] usando a regra do trapézio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de no intervalo de 0 a 4 usando a regra do trapézio. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente de métodos numéricos para aproximação de integrais. Para isso, a gente vai precisar entender como funciona a regra do trapézio e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do trapézio. Ela serve para aproximar o valor de uma integral definida dividindo o intervalo em pequenos segmentos e calculando áreas de trapézios em vez de retângulos, o que geralmente dá uma aproximação melhor.

Passo 3

A fórmula da regra do trapézio para um único intervalo é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular e :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da regra do trapézio:

Resposta

A aproximação da integral de no intervalo de 0 a 4 usando a regra do trapézio é 4.

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