Calcular a integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de
no intervalo de
usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é um método numérico para aproximar integrais, especialmente útil quando a integração analítica é complicada. Para isso, vamos precisar entender como a regra funciona e aplicá-la ao nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do trapézio. A fórmula básica para aproximar a integral de uma função
no intervalo
é:
Onde
é o tamanho do intervalo. Essencialmente, estamos aproximando a área sob a curva por um trapézio, daí o nome.
Passo 3
No nosso caso, o intervalo é de
até
. Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, precisamos avaliar a função
nos pontos
e
:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula da regra do trapézio:
Resposta
A integral de
no intervalo de
usando a regra do trapézio é aproximadamente
.
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