Calcular a integral de no intervalo usando a regra do trapézio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de no intervalo de usando a regra do trapézio. A regra do trapézio é um método numérico para aproximar integrais, especialmente útil quando a integração analítica é complicada. Para isso, vamos precisar entender como a regra funciona e aplicá-la ao nosso caso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a regra do trapézio. A fórmula básica para aproximar a integral de uma função no intervalo é:
Onde é o tamanho do intervalo. Essencialmente, estamos aproximando a área sob a curva por um trapézio, daí o nome.

Passo 3

No nosso caso, o intervalo é de até . Vamos calcular :

Passo 4

Agora, precisamos avaliar a função nos pontos e :

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula da regra do trapézio:

Resposta

A integral de no intervalo de usando a regra do trapézio é aproximadamente .

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