Calcular a integral de no intervalo ] usando a regra do trapézio.

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral da função no intervalo de a usando a regra do trapézio. Vamos usar cálculo integral e uma técnica numérica chamada regra do trapézio para aproximar o valor dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra do trapézio. Essa regra é uma forma de aproximar a área sob uma curva dividindo o intervalo de integração em pequenos segmentos e aproximando cada segmento por um trapézio. A fórmula básica para a regra do trapézio com um único trapézio é:
Onde e são os limites de integração.

Passo 3

No nosso caso, os limites de integração são e . Vamos calcular os valores de e :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da regra do trapézio:

Passo 5

No entanto, essa aproximação usando apenas um trapézio deu zero, o que não é muito preciso. Para melhorar a precisão, a gente pode dividir o intervalo em mais trapézios. Vamos dividir o intervalo em partes iguais.

Passo 6

Escolhemos, por exemplo, trapézios. O tamanho de cada subintervalo será:
Os pontos de divisão são:

Passo 7

Agora, calculamos em cada um desses pontos:

Passo 8

Aplicando a regra do trapézio com :
Substituindo os valores:

Resposta

A integral de no intervalo usando a regra do trapézio com 4 subintervalos é aproximadamente .

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