Calcular a integral de
no intervalo
] usando a regra do trapézio.
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral da função
no intervalo de
a
usando a regra do trapézio. Vamos usar cálculo integral e uma técnica numérica chamada regra do trapézio para aproximar o valor dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra do trapézio. Essa regra é uma forma de aproximar a área sob uma curva dividindo o intervalo de integração em pequenos segmentos e aproximando cada segmento por um trapézio. A fórmula básica para a regra do trapézio com um único trapézio é:
Onde
e
são os limites de integração.
Passo 3
No nosso caso, os limites de integração são
e
. Vamos calcular os valores de
e
:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da regra do trapézio:
Passo 5
No entanto, essa aproximação usando apenas um trapézio deu zero, o que não é muito preciso. Para melhorar a precisão, a gente pode dividir o intervalo em mais trapézios. Vamos dividir o intervalo
em
partes iguais.
Passo 6
Escolhemos, por exemplo,
trapézios. O tamanho de cada subintervalo será:
Os pontos de divisão são:
Passo 7
Agora, calculamos
em cada um desses pontos:
Passo 8
Aplicando a regra do trapézio com
:
Substituindo os valores:
Resposta
A integral de
no intervalo
usando a regra do trapézio com 4 subintervalos é aproximadamente
.
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