Para calcular a integral
siga os seguintes passos.
Reescreva
utilizando a substituição
.
Reescreva
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos uma integral que é . O conteúdo que vamos usar é o de substituição em integrais, que ajuda a simplificar expressões complicadas. Para resolver isso, vamos usar a substituição
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossa substituição:
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
.
Passo 3
Calculando a derivada: . Isso significa que .
Passo 4
Vamos reorganizar a expressão para substituir na integral. Da equação anterior, temos , então .
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original usando
e :
Resposta
Após a substituição
, a integral fica:
Exercícios relacionados
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a soluçào encontrada é válida.
;
Achar a solução geral da equação diferencial
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 |
(b) Encontre, em cada caso, as constantes que determinam a expressão algébrica da função.
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