Para calcular a integral J=integral -sen(x)cos ^2(x)-3 cos (x) d x siga os seguintes passos.
Reescreva J utilizando a substituição u=cos (x).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos uma integral que é . O conteúdo que vamos usar é o de substituição em integrais, que ajuda a simplificar expressões complicadas. Para resolver isso, vamos usar a substituição .

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossa substituição: . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é .

Passo 3

Calculando a derivada: . Isso significa que .

Passo 4

Vamos reorganizar a expressão para substituir na integral. Da equação anterior, temos , então .

Passo 5

Agora, substituímos tudo na integral original usando J = integral - sen(x) cos^2(x) - 3 cos(x) dx = integral - (-du) u^2 - 3u = integral du u^2 - 3u e :

Resposta

Após a substituição J = integral du u^2 - 3u , a integral fica:

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