Considere as funções definidas pelas tabelas:
x
1
2
3
4
5
y
3
1
-1
-3
-5
x
1
2
3
4
5
y
6
3
2
1,5
1,2
(b) Encontre, em cada caso, as constantes que determinam a expressão algébrica da função.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 |
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem aqui duas tabelas que definem duas funções diferentes. A tarefa é descobrir quais são as expressões algébricas dessas funções, ou seja, descobrir as fórmulas que descrevem como y depende de x em cada caso. Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares e possivelmente exponenciais, dependendo dos dados que temos.
Passo 2
Vamos começar pela primeira tabela:
[
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 1 | -1 | -3 | -5 |
]
Observamos que conforme x aumenta de 1 em 1, y diminui de 2 em 2: de 3 para 1 (queda de 2), de 1 para -1 (queda de 2), e assim por diante. Isso sugere que essa é uma função linear, da forma:
Onde:
-
é o coeficiente angular (a inclinação da linha) -
é o coeficiente linear (o ponto onde a linha cruza o eixo y)
Para encontrar
, usamos a fórmula da inclinação:
Pegando dois pontos da tabela, por exemplo, (1, 3) e (2, 1):
Agora, sabemos que
. Para achar
, podemos usar um dos pontos. Vamos usar (1, 3):
Então, a expressão da primeira função é:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda tabela:
[
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 |
]
Aqui, os valores de y não estão diminuindo de forma constante como na função linear anterior. Vamos ver se essa função pode ser exponencial, que tem a forma:
Onde:
-
é a constante inicial -
é a base da potência
Para encontrar
e
, precisamos de pelo menos dois pontos. Vamos usar (1, 6) e (2, 3):
Primeiro, usando x=1:
Usando x=2:
Dividindo a equação (2) pela equação (1):
Então,
.
Agora, substituindo
na equação (1):
Então, a expressão da segunda função é:
Resposta
As expressões algébricas das funções são:
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Para calcular a integral
siga os seguintes passos.
Reescreva utilizando a substituição
.
Reescreva
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a soluçào encontrada é válida.
;
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a soluçào encontrada é válida.
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