Calcular a integral seguinte usando o método da substituição:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
usando o método da substituição. Essa é uma técnica de cálculo integral que facilita resolver integrais complicadas transformando a variável de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Observamos que dentro da potência tem
. Então vamos definir:
Isso é útil porque a derivada de
em relação a
envolve o termo
, que já está presente na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Para facilitar a substituição, vamos resolver para
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Os termos
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Voltando à variável original
, substituímos
:
Resposta
A integral é igual a