Resolver a seguinte integral usando a técnica de integração por partes:
.
Passo 1
O exercício pede para resolver a integral
usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a integração por partes e identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
A técnica de integração por partes é baseada na fórmula:
Primeiro, vamos escolher
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que se simplifica ao derivar, e
como o que será integrado.
Aqui, vamos definir:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar
:
Passo 5
Substituindo a integração de volta na equação:
Simplificando: