Encontre as coordenadas cartesianas do ponto dado em coordenadas cilíndricas.
(raiz(2), 3*pi/4, 2);

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos converter as coordenadas cilíndricas para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos utilizar conceitos de sistemas de coordenadas e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as coordenadas cilíndricas dadas:
  • : representa a distância do ponto até o eixo z.
  • : é o ângulo em radianos em relação ao eixo x positivo.
  • : é a coordenada vertical, igual em ambos os sistemas.

Passo 3

Para converter de coordenadas cilíndricas (r, theta, z) para cartesianas (x, y, z), usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos permitem encontrar as coordenadas x e y utilizando funções trigonométricas, mantendo z inalterado.

Passo 4

Aplicando as fórmulas com os valores fornecidos:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
Sabemos que:
Portanto:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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