Encontre as coordenadas cartesianas do ponto dado em coordenadas cilíndricas.
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Passo 1
Resumo do enunciado: Precisamos converter as coordenadas cilíndricas
para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos utilizar conceitos de sistemas de coordenadas e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as coordenadas cilíndricas dadas:
-
: representa a distância do ponto até o eixo . -
: é o ângulo em radianos em relação ao eixo positivo. -
: é a coordenada vertical, igual em ambos os sistemas.
Passo 3
Para converter de coordenadas cilíndricas
para cartesianas
, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos permitem encontrar as coordenadas
e
utilizando funções trigonométricas, mantendo
inalterado.
Passo 4
Aplicando as fórmulas com os valores fornecidos:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
Sabemos que:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.