Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de uma função definida por partes nos intervalos dados e, depois, fazer o gráfico para ver se tá tudo certinho. A gente vai precisar saber como integrar funções em pedaços distintos e entender um pouco sobre gráficos dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função definida por partes é dividida em diferentes expressões dependendo do intervalo de . Para integrar toda a função, a gente tem que integrar cada parte separadamente no seu respectivo intervalo e, depois, somar os resultados.
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira parte: no intervalo de a .
A integral de é:
Avaliando de a :
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte: no intervalo de a .
A integral de é:
Avaliando de a :
Passo 5
Por último, vamos integrar a terceira parte: no intervalo de a .
A integral de é:
Avaliando de a :
Passo 6
Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos:
Resposta
A integral da função no intervalo de a é igual a 0.