Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. Fazer o gráfico das funções dadas, verificando que os resultados encontrados são coerentes.
f(x) = { -x^2, -2 <= x <= -1; -x, -1 < x <= 1; x^2, 1 < x <= 2 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral de uma função definida por partes nos intervalos dados e, depois, fazer o gráfico para ver se tá tudo certinho. A gente vai precisar saber como integrar funções em pedaços distintos e entender um pouco sobre gráficos dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função definida por partes é dividida em diferentes expressões dependendo do intervalo de . Para integrar toda a função, a gente tem que integrar cada parte separadamente no seu respectivo intervalo e, depois, somar os resultados.

Passo 3

Vamos começar integrando a primeira parte: no intervalo de a .
A integral de é:
Avaliando de a :

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: no intervalo de a .
A integral de é:
Avaliando de a :

Passo 5

Por último, vamos integrar a terceira parte: no intervalo de a .
A integral de é:
Avaliando de a :

Passo 6

Agora, vamos somar todas as integrais que calculamos:

Resposta

A integral da função no intervalo de a é igual a 0.

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