Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de uma função que é definida por partes. A função dada é:
Vamos precisar saber como calcular integrais de funções básicas e somar os resultados nos diferentes intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes, de acordo com os intervalos onde a função muda. Ou seja, vamos calcular:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
Sabemos que a integral de
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
Expandindo o quadrado:
Então,
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Então, a integral fica:
Resposta
Somando as duas integrais, temos: