Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. f(x) = { 1/(x+1), 0 <= x <= 2; (x-1)^(2), 2 < x <= 4 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de uma função que é definida por partes. A função dada é:
Vamos precisar saber como calcular integrais de funções básicas e somar os resultados nos diferentes intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes, de acordo com os intervalos onde a função muda. Ou seja, vamos calcular:

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral:
Sabemos que a integral de é . Então,

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral:
Expandindo o quadrado:
Então,
Calculando nos limites:
Para :
Para :
Então, a integral fica:

Resposta

Somando as duas integrais, temos:

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