Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor.
Passo 1
Vamos começar resumindo o problema: queremos verificar se a integral imprópria
converge. Para isso, usaremos conceitos de cálculo de integrais impróprias e limites.
Passo 2
Como a integral vai de 0 até infinito, vamos reescrevê-la em termos de um limite. Assim, a integral se torna:
Passo 3
Vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração:
Sabemos que
tende a infinito quando
tende a infinito. Portanto, a expressão inteira também tende a infinito.
Resposta
A integral
é divergente, ou seja, não converge para um valor finito.