Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor. integral0^+infty 4 d xx+1

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema: queremos verificar se a integral imprópria converge. Para isso, usaremos conceitos de cálculo de integrais impróprias e limites.

Passo 2

Como a integral vai de 0 até infinito, vamos reescrevê-la em termos de um limite. Assim, a integral se torna:
limM to +infty integral0^M 4x+1 , dx

Passo 3

Vamos calcular a integral indefinida de integral 4x+1 , dx = 4 ln|x+1| + C em relação a . Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração:
limM to +infty [4 ln(M+1) - 4 ln(1)] = limM to +infty 4 ln(M+1)
Sabemos que tende a infinito quando tende a infinito. Portanto, a expressão inteira também tende a infinito.

Resposta

A integral é divergente, ou seja, não converge para um valor finito.

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