Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados. f(x) = { -x^2, -2 <= x <= -1; -x, -1 < x <= 1; x^2, 1 < x <= 2 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que muda de forma dependendo do intervalo de que a gente está olhando. Nosso objetivo é calcular a integral dessa função, ou seja, encontrar a área sob a curva dela, dividida nos intervalos que foram definidos. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre integração por partes definidas e como aplicar a integral em funções de pedaços.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os intervalos e as expressões da função :
Como a função é definida por partes, precisamos calcular a integral em cada intervalo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos começar integrando no intervalo de a :
A integral de é , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar no intervalo de a :
A integral de é , então:

Passo 5

Por último, vamos integrar no intervalo de a :
A integral de é , então:

Resposta

Somando as integrais de cada intervalo:
Então, a integral da função de a é igual a 0.

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