Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de uma função contínua que é definida por partes em dois intervalos diferentes. A função é:
Vamos precisar usar o conceito de integração por partes definidas para cada intervalo e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral da primeira parte da função, ou seja, de
a
da função
.
A integral definida de
é:
Agora, aplicamos os limites de integração:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral da segunda parte da função, de
a
da função
.
Primeiro, separamos a integral:
Calculando cada parte:
Agora, aplicamos os limites de integração:
Calculando isso:
Resposta
Somando as duas integrais:
Então, o valor da integral definida da função
no intervalo de
a
é:
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Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas.
e
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Investigar as integrais impróprias:
Calcule as integrais indefinidas abaixo: