Investigar as integrais impróprias:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que investigar a integral imprópria:
Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente envolvendo integrais que apresentam indeterminações nos limites de integração. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica, já que temos um termo
no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que
se assemelha à identidade trigonométrica
. Por isso, uma boa ideia é usar a substituição:
Com essa substituição, vamos também calcular
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando o denominador:
Passo 4
Substituindo de volta na integral, temos:
Agora, a integral ficou muito mais simples! Vamos integrar
:
Passo 5
Agora, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que fizemos a substituição
, podemos resolver para
:
Então,
Substituindo na expressão encontrada:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 5:
Resposta
O valor da integral é 5.
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e
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
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