Encontre a área da região limitada pelas curvas dadas. e
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a área entre as curvas e no intervalo de de a . Vamos usar cálculo integral para resolver isso, especificamente a integração de funções para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como as duas curvas se comportam no intervalo dado. A função varia entre -1 e 1 e é simplesmente o reflexo de em relação ao eixo x. No intervalo de a , elas se cruzam nos pontos onde , ou seja, em e .
Passo 3
Vamos dividir o intervalo em duas partes: de a e de a . Nesses intervalos, podemos ver qual função está acima da outra para determinar qual subtrair na integração. De a , está acima de , e de a , está acima de .
Passo 4
A área entre as duas curvas em cada intervalo é dada pela integral da diferença entre as funções:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões dentro das integrais:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro, a integral de de a :
Passo 7
Em seguida, a integral de de a :
Passo 8
Somando as duas áreas calculadas:
Á
Resposta
A área da região limitada pelas curvas e no intervalo de a é 8 unidades de área.