Calcule as integrais indefinidas abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos simplificar usando substituição.

Passo 2

Vamos identificar uma substituição adequada. Observando a função , percebemos que o termo dentro da função pode ser uma boa escolha para substituição. Vamos definir:
Isso significa que precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :
Isso implica que:
Queremos expressar em termos de :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Podemos levar a constante para fora da integral:

Passo 5

Precisamos agora saber como integrar . A integral de é conhecida e é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral indefinida de em relação a é:

Exercícios relacionados

Investigar as integrais impróprias:
Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados.
Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem. Em caso positivo, determinar seu valor.