Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes definidas nos intervalos dados.
Passo 1
Beleza, temos uma função que está definida em partes diferentes dependendo do valor de . A ideia aqui é calcular a integral dessa função considerando cada intervalo separadamente. Para isso, vamos usar os conceitos de integrais definidas e funções por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro pedaço da função: no intervalo . A integral dessa parte é basicamente calcular a área sob a curva de 0 a 1.
Passo 3
A integral de em relação a é . Então, avaliamos essa antiderivada nos limites de 0 a 1:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo pedaço da função: no intervalo . A integral dessa parte é calcular a área sob a curva de 1 a 2.
Passo 5
A integral de em relação a é . Então, avaliamos essa antiderivada nos limites de 1 a 2:
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral da função no intervalo de 0 a 2 é .