Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa aqui é calcular a integral de uma função que é definida de forma diferente em dois intervalos: de
até
, a função é
, e de
até
, é
. O que vamos precisar é dividir a integral em duas partes e resolver cada uma separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona a integral de uma função definida por partes. Quando uma função muda de expressão em diferentes intervalos, a integral total é a soma das integrais em cada intervalo. Então, nosso plano é:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
. Sabemos que:
Então, aplicando os limites de
a
:
Sabendo que
e
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
. A integral de
é:
Aplicando
e os limites de
a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, somamos as duas integrais que calculamos:
Resposta
A integral da função dada é: