Para calcular a integral J=integral -sen(x)cos ^2(x)-3 cos (x) d x siga os seguintes passos.
Determine constantes A e B, tais que 1t(t-3)=At+Bt-3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: 1t(t - 3) = At + Bt - 3 . Para facilitar, vamos usar frações parciais, uma técnica da álgebra que ajuda a simplificar frações complexas. Primeiro, precisamos encontrar constantes e tais que:

Passo 2

Para descobrir 1t(t - 3) = At + Bt - 3 e 1 = A(t - 3) + Bt , começamos igualando as duas expressões:
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 3

Agora, vamos encontrar valores para 1 = A(0 - 3) + B(0) Rightarrow 1 = -3A Rightarrow A = -13 e 1 = A(3 - 3) + B(3) Rightarrow 1 = 3B Rightarrow B = 13 . Podemos escolher valores específicos para que simplifiquem a equação:
  1. Escolha :
  2. Escolha :

Resposta

As constantes são e .

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Um circuito com resistência e capacitor, inicialmente descarregado, é ligado a uma bateria de força eletromotriz constante. Para certos valores nominais dos componentes do circuito, pode-se mostrar que a carga do capacitor 0 <= Q(t) < 10, em função do tempo t ≥ 0, satisfaz a equação:
Q'(t)/(10-Q(t))=2
Sabendo que o capacitor está inicialmente descarregado, determine a constante arbitrária do item acima. Em seguida, calcule a carga do capacitor após um longo período de tempo.
Responda os itens com respeito à função f(x)=sen(x) cos (x) e à integral I=integral f(x) d x.
Utilize a fórmula de integração por partes, com u=sen(x) e d v=cos (x) d x, para determinar I.
(a)
f(x) = { x + 2, se x <= -4; -x - 6, se x > -4; a = -4 }
(b)
f(x) = { 3 - 2 x, se x < 2; 3 x - 7, se x ≥ 2 } a = 2
©
f(x) = { -1, se x < 0; x - 1, se x ≥ 0 } a = 0
(d)
f(x) = { x^2 - 4, se x < 2; raiz(x - 2), se x ≥ 2; a = 2 }
(e)
f(x) = { x + 2, se x <= -4; -x - 6, se x > -4; a = -4 }
(f) f(x) = |x - 3|, a = 3;
(g) f(x) = 1 + |x + 2|, a = -2.
Achar a solução geral da equação diferencial x y' + 2 y = c^x, x > 0