Para calcular a integral
siga os seguintes passos.
Determine constantes
e
, tais que
.
Determine constantes
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Para facilitar, vamos usar frações parciais, uma técnica da álgebra que ajuda a simplificar frações complexas. Primeiro, precisamos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 2
Para descobrir
e
, começamos igualando as duas expressões:
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar valores para
e
. Podemos escolher valores específicos para
que simplifiquem a equação:
-
Escolha
: -
Escolha
:
Resposta
As constantes são
e
.
Exercícios relacionados
Um circuito com resistência e capacitor, inicialmente descarregado, é ligado a uma bateria de força eletromotriz constante. Para certos valores nominais dos componentes do circuito, pode-se mostrar que a carga do capacitor
, em função do tempo
, satisfaz a equação:
Sabendo que o capacitor está inicialmente descarregado, determine a constante arbitrária do item acima. Em seguida, calcule a carga do capacitor após um longo período de tempo.
Responda os itens com respeito à função
e à integral
.
Utilize a fórmula de integração por partes, com e
, para determinar
.
Utilize a fórmula de integração por partes, com
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
;
(g) ,
.
(g)
Achar a solução geral da equação diferencial