(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
;
(g)
,
.
(g)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado da questão. Temos várias funções definidas por partes, ou seja, cada função muda de expressão dependendo do valor de
. O conteúdo da matéria envolve funções por partes e a avaliação dessas funções em um ponto específico
. Precisamos calcular
para cada função dada.
Passo 2
Vamos começar com a letra (a). A função
está definida por duas expressões diferentes, dependendo de
. O valor de
é
. Precisamos determinar qual expressão usar para calcular
.
Passo 3
Para
, a expressão da função é
. Como
satisfaz
, usamos essa expressão.
Passo 4
Substituímos
por
na expressão
:
Passo 5
Agora, vamos para a letra (b). A função
também está definida por duas partes, e o valor de
é
. Precisamos calcular
.
Passo 6
Observamos que para
, a expressão da função é
. Como
satisfaz
, usamos essa expressão.
Passo 7
Substituímos
por
na expressão
:
Passo 8
Passando para a letra ©, a função
tem duas definições e
. Vamos calcular
.
Passo 9
Para
, a expressão da função é
. Como
satisfaz
, usamos essa expressão.
Passo 10
Substituímos
por
na expressão
:
Passo 11
Vamos para a letra (d). A função
está definida por duas partes e
. Precisamos encontrar
.
Passo 12
Observamos que para
, a expressão da função é
. Como
satisfaz
, usamos essa expressão.
Passo 13
Substituímos
por
na expressão
:
Passo 14
Na letra (e), a função
tem duas definições e
. Vamos calcular
.
Passo 15
Para
, a expressão da função é
. Como
satisfaz
, usamos essa expressão.
Passo 16
Substituímos
por
na expressão
:
Passo 17
Vamos para a letra (f). A função
e
. Precisamos calcular
.
Passo 18
A função valor absoluto
retorna a distância de
até
na reta numérica.
Passo 19
Substituímos
por
:
Passo 20
Finalmente, na letra (g), a função
e
. Vamos calcular
.
Passo 21
A função
adiciona 1 à distância de
até
.
Passo 22
Substituímos
por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Para calcular a integral
siga os seguintes passos.
Determine constantes e
, tais que
.
Determine constantes
Um circuito com resistência e capacitor, inicialmente descarregado, é ligado a uma bateria de força eletromotriz constante. Para certos valores nominais dos componentes do circuito, pode-se mostrar que a carga do capacitor
, em função do tempo
, satisfaz a equação:
Sabendo que o capacitor está inicialmente descarregado, determine a constante arbitrária do item acima. Em seguida, calcule a carga do capacitor após um longo período de tempo.
Achar a solução geral da equação diferencial
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a soluçào encontrada é válida.
;