Calcular (Usar a identidade verificada em (a)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve o produto de duas funções senoidais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma, o que facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica do produto de senos:
Nesse caso, e .

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:

Passo 4

Agora, podemos reescrever a integral usando essa expressão:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de é .

Passo 6

Integrando cada termo:
Simplificando:

Resposta

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classifique as EDOa) constante
b)
Aplique o Teorema de Existência e Unicidade e determine se o PVI , , tem única solução. Determine o intervalo de existencia da solução.
Uma partícula desloca-se sobre o eixo , de maneira que, em cada instante , a sua velocidade é o dobro da sua posição . Sabendo que , determinar a posição e a velocidade em cada instante .
Seja a função
. Verificar que , para todo .