Calcular integral sen(3 x) sen(2 x) d x (Usar a identidade verificada em (a)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve o produto de duas funções senoidais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma, o que facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica do produto de senos:
sin(A) sin(B) = 12 [cos(A - B) - cos(A + B)]
Nesse caso, e .

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
sin(3x) sin(2x) = 12 [cos(3x - 2x) - cos(3x + 2x)] = 12 [cos(x) - cos(5x)]

Passo 4

Agora, podemos reescrever a integral usando essa expressão:
integral sin(3x) sin(2x) , dx = 12 integral [cos(x) - cos(5x)] , dx

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
12 integral cos(x) , dx - 12 integral cos(5x) , dx
A integral de é .

Passo 6

Integrando cada termo:
12 cdot sin(x) - 12 cdot sin(5x)5 + C
Simplificando:
sin(x)2 - sin(5x)10 + C

Resposta

integral sin(3x) sin(2x) , dx = sin(x)2 - sin(5x)10 + C

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