Calcular
(Usar a identidade verificada em (a)).
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com uma integral que envolve o produto de duas funções senoidais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma, o que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica do produto de senos:
Nesse caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Passo 4
Agora, podemos reescrever a integral usando essa expressão:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de
é
.
Passo 6
Integrando cada termo:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
b)
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
, de maneira que, em cada instante
, a sua velocidade é o dobro da sua posição
. Sabendo que
, determinar a posição
e a velocidade
em cada instante
.
Seja a função
. Verificar que
, para todo
.