classifique as EDOa)
constante
b)
b)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado. Temos duas Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) e precisamos classificá-las. Isso envolve identificar a ordem da equação, se é linear ou não, e se é homogênea ou não. Para isso, vamos analisar cada equação passo a passo.
Passo 2
Classificação da parte a)
A equação é:
onde
é uma constante.
Primeiro, vamos expandir a equação para entender melhor:
Substituindo na equação original:
Agora, vamos classificar:
- Ordem: A maior derivada presente é a segunda derivada (
), então a ordem da EDO é 2. - Linearidade: A equação é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Aqui, e suas derivadas estão na primeira potência e não se multiplicam, então é uma EDO linear. - Homogeneidade: A equação é homogênea se o lado direito for zero, o que é o caso aqui. Portanto, é uma EDO homogênea.
Passo 3
Classificação da parte b)
A equação é:
Vamos analisar cada termo:
- Ordem: A maior derivada presente é a segunda derivada (
), então a ordem da EDO é 2. - Linearidade: Observe que o termo
envolve multiplicando a derivada . Isso faz com que a equação não seja linear, pois há um termo que multiplica a derivada pela função desconhecida elevada a uma potência. Portanto, é uma EDO não linear. - Homogeneidade: O lado direito da equação é
, que não é zero. Isso significa que a equação é não homogênea.
Resposta
a) A EDO é de segunda ordem, linear e homogênea.
b) A EDO é de segunda ordem, não linear e não homogênea.
Exercícios relacionados
Calcular
(Usar a identidade verificada em (a)).
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
, de maneira que, em cada instante
, a sua velocidade é o dobro da sua posição
. Sabendo que
, determinar a posição
e a velocidade
em cada instante
.