1.0 classifique as EDOa) d/dx [p(x) d y/dx] - q(x) y + lambda r(x) y = 0, lambda constante
b) (1+y^2) y'' + t y' + y = e^t

Passo 1

Vamos resumir o enunciado. Temos duas Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) e precisamos classificá-las. Isso envolve identificar a ordem da equação, se é linear ou não, e se é homogênea ou não. Para isso, vamos analisar cada equação passo a passo.

Passo 2

Classificação da parte a)
A equação é:
onde lambda é uma constante.
Primeiro, vamos expandir a equação para entender melhor:
Substituindo na equação original:
Agora, vamos classificar:
  1. Ordem: A maior derivada presente é a segunda derivada ( ), então a ordem da EDO é 2.
  2. Linearidade: A equação é linear se a função desconhecida y e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Aqui, y e suas derivadas estão na primeira potência e não se multiplicam, então é uma EDO linear.
  3. Homogeneidade: A equação é homogênea se o lado direito for zero, o que é o caso aqui. Portanto, é uma EDO homogênea.

Passo 3

Classificação da parte b)
A equação é:
Vamos analisar cada termo:
  1. Ordem: A maior derivada presente é a segunda derivada ( ), então a ordem da EDO é 2.
  2. Linearidade: Observe que o termo envolve multiplicando a derivada . Isso faz com que a equação não seja linear, pois há um termo que multiplica a derivada pela função desconhecida elevada a uma potência. Portanto, é uma EDO não linear.
  3. Homogeneidade: O lado direito da equação é e^t, que não é zero. Isso significa que a equação é não homogênea.

Resposta

a) A EDO é de segunda ordem, linear e homogênea.
b) A EDO é de segunda ordem, não linear e não homogênea.

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