Calcular: integral sen(2 x+1) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral sen(2 x+1) , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição para integrar funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que dentro do seno temos a expressão 2x + 1. Vamos chamar essa expressão de u:
u = 2x + 1

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar du:
dudx = 2 implies du = 2,dx implies dx = du2

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral sen(2 x+1) , dx = integral sen(u) cdot du2 = 12 integral sen(u) , du

Passo 5

Agora, integramos sen(u) em relação a u:
integral sen(u) , du = -cos(u) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Substituímos u de volta pela expressão original 2x + 1:
12 ( -cos(2x + 1) ) + C = -12 cos(2x + 1) + C

Resposta

A integral de sen(2 x+1) , dx é:
-12 cos(2x + 1) + C

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