Calcular:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente calcule a integral de
em relação a
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando técnicas de substituição para resolver integrais envolvendo funções compostas.
Passo 2
Vamos usar a técnica de substituição. Primeiro, escolhemos uma parte da expressão para chamar de
. Aqui, podemos escolher
. Isso simplifica a integral, tornando mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Resolvemos a equação
para encontrar
:
Agora, podemos substituir
e
na integral original.
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Isso simplificou a integral original para uma forma mais fácil de resolver.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Multiplicamos pelo fator que tínhamos anteriormente:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original,
: