Calcular: integral(3 x+1)^32 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente calcule a integral de em relação a . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando técnicas de substituição para resolver integrais envolvendo funções compostas.

Passo 2

Vamos usar a técnica de substituição. Primeiro, escolhemos uma parte da expressão para chamar de . Aqui, podemos escolher . Isso simplifica a integral, tornando mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos calcular du = ddx(3x + 1) dx = 3 dx , que é a derivada de em relação a :
Isso nos ajuda a substituir na integral original.

Passo 4

Resolvemos a equação dx = du3 para encontrar :
Agora, podemos substituir e na integral original.

Passo 5

Substituindo na integral, temos:
integral (3x + 1)^32 dx = integral u^32 cdot du3 = 13 integral u^32 du
Isso simplificou a integral original para uma forma mais fácil de resolver.

Passo 6

Agora, vamos integrar integral u^32 du = u^5252 + C = 25 u^52 + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Multiplicamos pelo fator que tínhamos anteriormente:
13 cdot 25 u^52 + C = 215 u^52 + C

Passo 8

Finalmente, substituímos 215 (3x + 1)^52 + C de volta para a expressão original, :

Resposta

215 (3x + 1)^52 + C

Exercícios relacionados