Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites: lim x 0 tg xsen x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O que a gente precisa fazer é calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos lembrar das definições de e , e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de tan x = sen xcos x pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Então, substituindo isso na expressão do limite, temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar pela inversa:
Então, o limite que queremos calcular agora é:
sen xcos xsen x = sen xcos x times 1sen x = 1cos x

Passo 4

Sabemos que limx 0 1cos x = 1cos 0 = 11 = 1 . Portanto:

Resposta

O valor do limite é 1.

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