Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O que a gente precisa fazer é calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos lembrar das definições de
e , e usar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de
pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Então, substituindo isso na expressão do limite, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar pela inversa:
Então, o limite que queremos calcular agora é:
Passo 4
Sabemos que
. Portanto:
Resposta
O valor do limite é 1.