Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função polinomial dentro de uma raiz quintas. Para resolver isso, vamos usar substituição, uma técnica que simplifica a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz quinta pode ser escrita como uma potência fracionária:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a substituição. Vamos escolher uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, geralmente algo que simplifique a integral. Vamos definir:
Passo 4
Precisamos encontrar o diferencial
em termos de
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pela constante que tínhamos fora da integral:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.