Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar entender como escolher uma boa substituição para simplificar a expressão e integrar de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável nova, geralmente chamada de
. Olhando para a integral, temos
dentro da raiz cúbica. Isso parece um bom candidato para substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir o diferencial
na integral.
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Observamos que na nossa integral temos
, mas do nosso cálculo, temos
. Precisamos ajustar isso para substituir corretamente.
Podemos resolver para
:
Portanto,
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Aqui, usamos a propriedade que
, então
.
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Multiplicando pelo coeficiente que já tínhamos:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.