Calcular a integral
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular a integral de
em relação a
. Vamos utilizar conceitos de funções trigonométricas e identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto
. Sabemos que podemos usar a identidade dupla do ângulo para facilitar isso. Lembre-se de que:
Passo 3
Multiplicando essas duas identidades, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar outra identidade trigonométrica para simplificar
. Sabemos que:
Aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, a integral original fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
é
.
Passo 7
Substituindo as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: