Resolva as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Precisamos entender como simplificar essa integral para encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para facilitar a integração. Olhando para a integral
, percebemos que
é a derivada de
. Isso sugere que podemos usar a substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
igual a
:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. A regra básica da integração para potências de
é:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso aqui:
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original
substituindo
:
Passo 7
Como estamos lidando com uma integral definida de
a
, vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A integral
é igual a 0.