Determine as derivadas das funções abaixo: y = 2 * e^(-x) + x^3 * e^x

Passo 1

No exercício de hoje, vamos encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas, especialmente a Regra do Produto e a derivada de funções exponenciais. Vamos precisar aplicar essas regras para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Sabemos que a derivada de é . Então, aplicando essa regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Primeiro, encontramos as derivadas de e :
Agora, aplicamos a Regra do Produto:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada da função é:

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