Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (5,-2)(x^5+4 x^3-5 x y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções de duas variáveis, especialmente para funções polinomiais que são contínuas.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, podemos substituir diretamente e pelos valores para os quais estamos aproximando.

Passo 3

Então, vamos substituir f(5, -2) = 5^5 + 4 times 5^3 - 5 times 5 times (-2)^2 e na função :

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
5^5 &= 3125, 4 times 5^3 &= 4 times 125 = 500, -5 times 5 times (-2)^2 &= -5 times 5 times 4 = -100

Passo 5

Por fim, somamos todos os resultados:
3125 + 500 - 100 = 3525

Resposta

O limite é .

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