Beleza, vamos lá! O que a gente precisa calcular é a integral tripla , onde a região é limitada pelas superfícies e . Vamos usar coordenadas cilíndricas para facilitar essa integração, já que temos termos na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . As duas equações que definem são parábolas invertidas. Para achar os limites de integração, vamos igualar as duas expressões de :
Isso simplifica para:
Então, a base da região é um círculo de raio 2 no plano .
Passo 3
Agora, vamos mudar para coordenadas cilíndricas, onde:
E o diferencial de volume fica:
A integral original se torna em coordenadas cilíndricas.
Passo 4
Vamos determinar os limites de integração:
varia de a (pois ).
varia de a (todo o círculo).
Para , a base inferior é e a base superior é .
Passo 5
Agora, montamos a integral em coordenadas cilíndricas: