Calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral tripla:
Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente sobre todo o espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como separar essa integral em partes mais simples e usar propriedades das integrais de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a função dentro da integral,
, pode ser escrita como o produto de três funções exponenciais independentes:
Isso significa que a integral tripla pode ser separada em três integrais simples:
Passo 3
Agora, vamos focar em calcular uma dessas integrais simples, por exemplo:
Essa é uma integral bem conhecida na matemática e seu valor é
. Isso vem da propriedade da função gaussiana, que é fundamental em várias áreas, como estatística e física.
Passo 4
Já que cada uma das três integrais é igual a
, basta multiplicar esses valores para obter o resultado da integral tripla:
Resposta
O valor da integral tripla é
.