Determine
se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a segunda derivada de
em relação a
, dado que
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente derivadas implícitas, porque
está definido em função de
de forma implícita na equação.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
.
Derivando
em relação a
, temos:
Derivando
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Derivando o lado direito, que é 8, a derivada é 0.
Então, colocando tudo junto:
Passo 3
Agora, resolvemos para
:
Passo 4
Temos a primeira derivada. Agora, vamos para a segunda derivada
. Para isso, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Usamos a regra do quociente para derivar
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Então, a segunda derivada de
em relação a
é:
Resposta
A segunda derivada de
em relação a
é:
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Calcular
Considere a funação
onde
, simplifique:
Calcule
para a função
.
a)